Die Endlichkeit des menschlichen Universums

Einstein sagte einst, dass zwei Dinge unendlich seien: das Universum und die menschliche Dummheit. Dabei war er sich beim Universum nicht hundertprozentig sicher.

Die Beschränktheit mancher menschlicher Individuen und die erstaunliche Fehlbarkeit der Menschheit im Allgemeinen lässt sich schwerlich anfechten - und ebenso wenig eine Behauptung über die Ausmaße und Endlichkeit des Universums aufstellen.

Ich möchte jedoch anmerken, dass die menschliche Beschränktheit sich nicht nur auf Fragen der Intelligenz beschränkt - sondern auch auf das Universum.

Fangen wir klein an - mit dem guten alten vierstelligen Zahlen-PIN. Die möglichen Kombinationen sind bei 10 verschiedenen Zahlen (0 bis 9) und 4 Ziffern:

K4-Zahlen-PIN = 10^4 = 10.000

Das war einfach.

Nehmen wir als nächstes ein Bild.

Ein Bild besteht aus Pixeln, kleinen in einer der zig verschiedenen möglichen Farben dargestellten Quadraten, die sich wie die Karos eines Mathehefts anordnen. Die Auflösung eines Bildes wird dabei angegeben, indem man zählt, wie viele Pixel das Bild breit und wie viele Pixel das Bild lang ist - und dann beides miteinander multipliziert. Wollen wir nun herausfinden, wie viele möglichen Kombinationen an Pixeln ein Bild darstellen kann, also in anderen Worten, wie viele Bilder bei einer gegebenen Auflösung möglich sind, dann müssen wir aus der Anzahl der möglichen Farben (C) und der Anzahl der Pixel folgende Gleichung aufstellen und berechnen.

KBild = C^N

Das ist ja schön und gut, aber wozu brauchen wir das?

Ganz einfach: Wir haben hiermit schon den Beweis, dass das Universum endlich ist - zumindest für das menschliche Auge. Denn ob man es glaubt oder nicht, das menschliche Auge ist nur zu einer begrenzten Bildqualität fähig. Diese liegt bei ungefähr 576 Megapixeln (Vereinfacht ausgedrückt, da das menschliche Auge noch über verschiedene Schärfegrade und weitere Faktoren wie medizinische Beeinträchtigungen verfügt - und die Zahl von 576 Megapixeln je nach Quelle auch niedriger oder höher sein kann). Das ist schon ganz ordentlich - aber eben begrenzt. Und auch die Farbwahrnehmung des menschlichen Auges ist dabei auf ungefähr eine Million Farben und Helligkeitsabstufungen begrenzt.

Was bedeutet: Das menschliche Auge kann nur eine begrenzte Anzahl von Kombinationen wahrnehmen. Egal, was wir gerade sehen, es ist EINE dieser Kombinationen. Manche behaupten ja, sie hätten bereits alles gesehen. Man kann dann neugierig nachfragen, ob auch wirklich alle der

KBilder Menschliches Auge = CMenschliches Auge^NMenschliches Auge = (10^6)^576*(10^6)

möglichen Bilder gesehen hat, die das menschliche Auge in der Lage ist, wahrzunehmen.

Natürlich ist das eine extrem hohe Zahl.

Aber sie ist endlich.

Gehen wir noch einen Schritt weiter.

Die Einen oder Anderen werden sicher bereits eines dieser bewegten Bilder gesehen haben, man nennt es auch Film.

Hierbei werden einzelne Bilder in rascher Abfolge nacheinander gezeigt, wodurch der Eindruck sich bewegender Bilder entsteht. Tatsächlich macht aber das menschliche Gehirn nichts anderes, als in rascher Abfolge vom menschlichen Auge wahrgenommene Bilder zu verarbeiten. So liegt die Wahrnehmungsrate des menschlichen Auges bei maximal 60 FPS, wobei Kinofilme bereits mit 24 Bildern pro Sekunde wunderbar klarkommen.

Der eine oder andere findige Leser wird sich bereits gedacht haben, was jetzt kommt, und tatsächlich: Wir können unsere Formel vom einzelnen Bild auch auf viele Bilder bei einer Bildwiederholrate (pro Sekunde) über einen beliebigen Zeitraum t (in Sekunden) ausdehnen:

KVideo = (C^N)^(t*f)

Das bedeutet: Ein Mensch kann in seiner Lebenszeit von grob 80 Jahren, ganz egal, was er auch tut, nur diese begrenzte Menge an möglichen visuellen Eindrücken erfahren.

Gehen wir noch einen letzten Schritt weiter, denn der Ton macht die Musik:

Ein menschliches Gehör kann in einem festen Frequenzbereich zwischen 20 Hz und 20 kHz, also einer festen Anzahl an verschiedenen Frequenzen, verschiedene Lautstärkestufen L bei einer Abtastrate (pro Sekunde) von 44,1 kHz in einem Zeitraum t (in Sekunden) wahrnehmen.

Demzufolge ist

KAudio = (F*L)^(t*a)

die Formel für die möglichen Tonfolgen, die ein Mensch über einen beliebigen Zeitraum hinweg hören kann - und auch diese sind zwar gewaltig und unvorstellbar viele verschiedene - aber eben nicht unendlich.

Und nun lässt sich also rein mathematisch beweisen, dass die Kombinationen an Sinneseindrücken, die ein Mensch im Laufe seines Lebens erleben kann, NICHT unendlich ist. Und egal, wie unendlich das Universum auch sein mag, für den Menschen bedeutet die Formel

KGesamt = KVideo * KAudio

nichts anderes, als dass das für ihn wahrnehmbare und erfahrbare Universum stets endlich bleiben wird.

(Zunächst sei angemerkt, dass die Formeln hier vereinfacht dargestellt wurden und sicher noch um weitere Aspekte erweitert werden könnten, um die biologische Komplexität des menschlichen Auges und Gehörs besser darzustellen, jedoch würde sich dadurch nichts an der Kernaussage ändern - dass die menschliche Wahrnehmung begrenzt ist. Die Formel ließe sich noch um die Sinneseindrücke von Tast- Geschmacks- und Geruchssinn erweitern, dies ist allerdings extrem komplex und der Autor muss jetzt auch los.)